Fungsi Komposisi (Rumus, Sifat, Contoh Soal, Video Pembelajaran)

Hi Sobat Matematika!

Kali ini kita akan membahas mengenai Fungsi Komposisi.

Masih ingatkah kamu pelajaran tentang relasi dan fungsi di SMP dulu? Seperti yang telah di pelajari, fungsi adalah hubungan satu-satu antara daerah awal dan daerah kawan. Ternyata, suatu fungsi bisa disubstitusikan ke dalam fungsi lainnya, lho. Gabungan fungsi semacam ini dikenal sebagai fungsi komposisi. Penasaran apa itu fungsi komposisi? Yuk, kita jelajahi lebih lanjut!

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan konsep dasar dalam matematika yang melibatkan penggabungan dua fungsi atau lebih untuk membentuk sebuah fungsi baru. Operasi komposisi fungsi dinotasikan "∘" dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. Jika kita memiliki dua fungsi f(x) dan g(x), maka fungsi komposisi dari kedua fungsi tersebut, dilambangkan sebagai (f∘g)(x) dan didefinisikan sebagai f(g(x)).

Contoh Fungsi Komposisi

Misalnya terdapat fungsi f(x) dan g(x), maka fungsi komposisi yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

1. (f o g)(x)

(f o g)(x) dapat dibaca “fungsi f komposisi g” atau “f bundaran g”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Jadi, fungsi g nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f. Sehingga, dapat dinotasikan: (f o g)(x) = f(g(x)

2. (g o f)(x)

(g o f)(x) dapat dibaca “fungsi g komposisi f” atau “g bundaran f”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi f(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi g(x). Kalau g o f, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah fungsi f, kemudian dilanjutkan atau dimasukkan dalam fungsi g. Sehingga, dapat dinotasikan: (g o f)(x) = g(f(x))

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya:

1). Tidak Berlaku Sifat Komutatif

(g o f)(x) tidak sama dengan (f o g)(x)

2). Berlaku Sifat Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

3). Terdapat Fungsi Identitas f(x) = x

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Contoh Soal Fungsi Komposisi

1. Diketahui f(x) = 2x² + 1 dan g(x) = x + 3 , maka (g o f)(x) dan (g o f)(1) adalah ….

Pembahasan:

Diketahui:

f(x) = 2x² + 1

g(x) = x + 3

Ditanya:

(g o f)(x)?

(g o f)(1)?

Jawab:

(g o f)(x) = g(f(x))

               = g(2x² + 1)

               = 2x² + 1 + 3

              = 2x² + 4

Komposisi ketika  x = 1

f (1) = 2(1)² + 1 = 3

(g o f)(1) = g(f(1)) = g(3) = 3 + 3 = 6

Substitusi ketika  x = 1

g(f(x) = 2x² + 4

g(f(1) = 2(1)² + 4 = 6

Jadi, (g o f)(x) = 2x² + 4 dan g(f(1) = 6

Nah, begitulah gambaran tentang fungsi komposisi. Bagaimana? Sekarang, apakah pemahamanmu tentang fungsi komposisi sudah lebih baik? Tetap latihan soal untuk memperdalam pemahamanmu, ya! Kamu juga dapat mempelajari materi ini lebih lanjut melalui video pembelajaran berikut ini: 

$𝑓(𝑥)$$𝑔(𝑥)$$(𝑓\circ 𝑔)(𝑥)$$𝑓(𝑔(𝑥))$